Description

CRC是循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check)，是信息学中一个重要的检验数据传输是否出错的算法。

CRC算法的数学原理是多项式的模 $2$ 除法(人话: 异或运算)。

图中每一步运算都是异或运算。
从图中可以看出，是否要进行异或操作，取决于数据中的这一位和之前对这一位异或后的值的异或值。

当然上面都只是在介绍CRC算法。
CRC算法可以简化为:

1. 先将给出的除数 $P$ 的二进制形式最高位删去，得到简化后的除数 $P^\prime$
2. 设变量为 $R$ 为一个与 $P^\prime$ 的二进制位数相同的数，初始为 $0$
3. 对原数据从高到低逐位进行处理，对于第 $i$ 次操作: 将原数据的第 $i$ 位与 $R$ 的最高位求异或，若结果为 $1$，则将 $R$ 左移一位并且与 $P^\prime$ 异或得到新的 $R$，否则只将 $R$ 左移一位，注意左移时会舍弃最高位

现在，给你输入一个 简化后的 除数 $P^\prime$ 和一个数据流，请你计算出这个数据流对 $P^\prime$ 的CRC值。

Input Format

第一行输入两个正整数 $n$ 和 $k$，表示数据流中的 字节 数和 $P^\prime$ 的二进制位数。
第二行输入一个正整数 $P^\prime$，表示 简化后的 除数。
第三行输入 $n$ 个空格隔开的非负整数 $a_i$，表示数据流中按顺序每一字节的值。

Output Format

输出一个 $k$ 位二进制数，表示结果

1 4
11
229

0100

4 16
32773
248 127 0 170

0110010111011000

Hint

1. 对 $100\%$ 的数据，$1 \le k \le 64$，$0 \le n \le 10^6$，$P^\prime$ 在 $64$ 位无符号整数范围内，$0 \le a_i \le 255$。
2. 你可以把输入的数据流看作是由原始数据每连续 $8$ 位为一组分开并顺序排列得到的，即: 若原始数据等于 $1001001011011111$，则输入的数据流为 $146, 223$。

样例解释

样例 #1

对上例，算法过程为

1. $P^\prime$ 的二进制形式为 $1011$
2. 令 $R$ 是一个 $4$ 位的二进制数，初始值为 $0$，即 $R$ 的二进制形式为 $0000$
3. 循环计算异或步骤如下:

/*
原数据第1位为1，R=0000最高位为0
将R左移一位，得到R=0000
异或得1，将R与P'异或，得到R=1011

原数据第2位为1，R=1011最高位为1
将R左移一位，得到R=0110
异或得0，不做任何操作，得到R=0110

原数据第3位为1，R=0110最高位为0
将R左移一位，得到R=1100
异或得1，将R与P'异或，得到R=0111

原数据第4位为0，R=0111最高位为0
将R左移一位，得到R=1110
异或得0，不做任何操作，得到R=1110
.
.
.
原数据第8位为1，R=0010最高位为1
将R左移一位，得到R=0100
异或得0，不做任何操作，R=0100
*/

4. 得到 $R=0100$