#97. 悖论

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悖论

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悖论通常是指这样一种命题:按普遍认可的逻辑推理方式,推导的结论超出“通常可接受的见解”,或者说结论是有矛盾的。其中,芝诺悖论就是一个经典的悖论。

芝诺悖论($Zeno's ~paradox$)是古希腊数学家芝诺($Zeno ~of ~Elea$)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。其中一个比较著名的是阿喀琉斯与乌龟悖论。

阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面$100$米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿喀琉斯追到$100$米时,乌龟已经又向前爬了$10$米,于是,一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这$10$米时,乌龟又已经向前爬了$1$米,阿喀琉斯只能再追向那个$1$米$…$

就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿喀琉斯就永远也追不上乌龟!这就在逻辑上证明,阿喀琉斯始终在追赶乌龟,却永远无法赶超。

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这着实是一个有趣的故事。那么请问,抛去主观因素,在现实生活中一个前进速度是乌龟两倍的人能否追上前方$10$千米处的乌龟?

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1816 Online Judge 10.100.0.232